《戴森球計劃》線性量化分流系統講解

在戴森球計劃中,有兩種量化分流模式,一是分揀器的減法器分流,二是四向分離器的除法器分流。結合這兩種方式,可以得到幾乎所有的流量模式。該游戲雖然沒有好用的無級限流,但這篇文章將證明,在該游戲中有限地構造出任意有限小數的限流以及大部分常見的有理數都是理論可行的。

分流重要性

分流,一是為了合理的配比,二是對後續模塊進行限流,避免資源分配過多。乍看起來,對於後期以物流站為核心的模塊化布局,分流的意義不大。但這里我將舉個例子,以證明分流的重要性。

圖中是一個以鐵礦、銅礦、煤礦為原料合成超磁環的加工模塊,產值為20/min。也就是一個超磁環製造台。問:能否將齒輪和電動機如圖 1a所示,串接在一條鐵板供應帶上?

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不可,240/min的鐵板,經過2台齒輪製造台後僅剩120/min,平衡後,為脈沖輸出。由於短板效應,合成速度取小值,如圖 1c,從而降低了電動機的產能。

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別忘了我是要證明分流的重要性,因此,我會先提出幾個避免分流同時又能解決此問題的思路。

緩沖容量

對於脈沖輸出,為了滿需求運行,可以在齒輪線和鐵板線中接入一個緩沖器,生產多的時候存起來,生產少的時候輸出,平峰填谷。圖中模擬的是接入了一個非常小容量的緩沖器的情況,以便幫助理解緩沖器的增益作用。當緩沖器容量夠大時,輸出將和理論輸出接近。我們可以得到如圖 所示的方案1:

方案 1 接入兩個箱子作為緩沖器,鐵板緩沖器進庫>180/min,出庫160/min,齒輪緩沖器進庫>120,出庫80。

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製造台本身具有一定的緩沖能力,在此例中可能影響不大,甚至有可能可以正常運行。如果規模大起來,比如在60/min的超磁環生產線中,當自有緩沖能力不足時,效率虧損還是很明顯的。而出庫效率如何保證定值呢,這就要涉及到下一章的內容了。

解耦合

有同學就想到了,既然鐵板在齒輪和電動機之間耦合得不好,那直接把齒輪和電動機的產線進行分離,即所謂解耦(兩個東西相互影響,就是耦合,分開別碰面,就是解耦)。產能不滿整數的向上取整,不就能保證後面的產線都滿功率運行了嗎。

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高度耦合

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樹狀解耦

方案 2 電動機前設置3個鐵板熔爐,齒輪前設置2個鐵板熔爐,避免二條產線互相影響。

超量供應(冗餘)

那麼,聰明的同學又一定發現了,我直接在前面設置5個熔爐製造冗餘不就得了嗎?面多加水,水多加面,缺鐵就把鐵板塞到1800/min,下游難道還能缺鐵嗎?

方案 3 設置1個熔爐的冗餘,保證下游生產。

兩種模塊化

方案 3當然可行,特別是當你完成了生產環節模塊化時,比如建設了鐵礦熔煉模塊、齒輪生產模塊、電動機生產模塊。這種策略將經常採用,因為這類模塊擴大產能非常簡單。

這里就要提一句生產環節模塊和產品封裝模塊的區別,為什麼呢?本例是一種產品封裝模塊。而冗餘是生產環節模塊常用的策略。生產環節模塊就是把供應網中所有相同的中間生產步驟都放在一個模塊里;產品封裝模塊就是把中間步驟盡可能封裝進產品端,使原料的種類盡可能少。本二者的核心對立點在於中間產物的生產是否脫離產品生產。

在前期的正常生產條件下,把中間步驟放在生產端還是需求端在規模和效率上差別並不大,沒有一種方式可以在供給不足時正常工作。生產環節模塊更容易擴大每種材料的產量,當出現供給不足的問題時,只要沿著供應鏈一個個擴容,尋找是哪一個環節產能不足。而產品端相應難以擴容,但建成後幾乎不需要維護,只要考慮兩端供給問題。想繼續生產就加倉儲,供給不足直接開礦,並且由於內部依賴的是更便宜的物流方式,物流成本也相對大幅降低。

這兩種思路又是必然共存,互相補充的,對於封裝思想,在後期星際物流中,很難依靠單一星球單一星系生產出最終產品,中間鏈不可能完全封裝。對於生產模塊思想,後面每個產物動輒5-6級生產環節,維護成本大大提高。模塊之間可能隔了幾個au甚至幾個ly,也必然要採用低成本物流,此時也就在多級物流的嵌套下形成了封裝。

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冗餘的不良影響

為了避免每次增加需求後立刻影響到其他同級產線的效率,設置大容量緩沖器是必要的。而要在正常工況下累積緩沖,就必然要設置冗餘,冗餘不僅提高了建設成本,也增加了待機損失。出現生產事故導致系統停車時(比如因礦物耗盡、資源堵塞、發電跳水造成的部分/全線停車),由於冗餘和緩沖此時也要參與生產,上游壓力是比較大的。由於物流站之間優先級關系不明顯,競爭模塊的重啟速度也就變慢,整體重啟速度也就受到影響,停機遭受的損失也更大。

冗餘很必要,但有害。用盡可能少的冗餘解決相關問題,顯然屬於一種優化。特別是本例中,超磁環造鐵板明明只要4個熔爐卻用了5個,這不能說不是浪費。並且對於產品封裝模塊來說,問題要盡可能出在模塊外,未來如果還要進模塊內優化,顯然是不合格的封裝。

分流的分類

比例分流

歷數了緩沖器、樹狀解耦和冗餘處理後我們不得不繞回到分流法上,相信絕大多數的讀者,對這個問題的第一感覺就是直接四向分流處理,這種感覺是對的。即使是後期的這樣一種普通的模塊化思路,也不可避免地使用分流,而掌握分流對於量化又是至關重要的。

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方案 4.1:接入/3的四向分流器,並匯合其中兩個支流,即可得到1/3和2/3的兩條支流。

240*2/3=160

240*1/3=80

差額分流

方案 4.2

240-60-60+(60+60)*1/3=160

(60+60)*2/3=80

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方案 4.3

240-90+901/31/3=160

902/3+901/3*2/3=80

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不同分流方式的差別主要體現在過載和空載響應上

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比例分流始終按比例供給,差額分流有優先級順序,較少時會優先供給齒輪(分揀器指向端),這意味著冷啟動體驗很好,但也意味著供應不足時將得不到正確配比,造成脈沖。因此實際一般不會使用後面兩種方案。

基礎分流量化運算

分揀器可以進行加減運算,Mk3分揀器根據表格可知,最小的差值為15,也就是說任何一個整除15的分流,都可以僅用分揀器做出。也即分揀器提供了:

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關於分揀器能耗最優問題,其實也是很有趣的。改天聊一聊吧,一兩句說不清。

四向分流器可以運行除法運算,一個分流器可以/2,可以/3,也即僅使用簡單的四向分流器可以:

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減法器和除法器配合起來能做到的最小整數單位是5。先分揀出45,再運回30,再除3得5。

此時,就可以拍胸脯構造出所有實數了,用級數唄,都拆成0.5的冪之和,就能做到無限接近了。但這根本不具有可行意義。以無窮致有窮,太賴皮了。

但只要我們找到5等分的方法,不就可以把最小整數單位縮小到1了嗎?我們也就以有限步做出所有十進位下的有限小數了。5等分自然是可行的。

結合下面的線性變換知識,我們還能夠構造出更多的質數。如果我們能夠構造出所有的質數,那麼我們也就可以保證做出所有的有理數。

五分分流器

對於這樣一個系統兩端的流出分別是多少呢?

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設從1/3分流器流出的流量為x,則有:

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那麼,我們只需在B『端直接做1/3分揀器而非2/3,就能做出五分的分流器。這個部件,可以輸出1/5~4/5的所有分流信號。

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分流系統線性變換

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對於輸入向量(a,b),有輸出向量(x,y),兩個分流系統的分流係數分別為α和β。(橫向α,縱向(1-α),β同理)

其矩陣為:

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來源:bilibili
作者:truewillium《戴森球計劃》線性量化分流系統講解

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